كيفية حساب الانحراف المعياري

إن الحديث عن عملية التحليل الإحصائي للبيانات يدفعنا للحديث عن مخرجاته العديدة والتي من ضمنها الانحراف المعياري، ولا يفهم الانحراف المعياري إلا بفهم العديد من الدلالات الإحصائية الأخرى مثل مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت، والفقرات التالية نعرضها متسلسلة ليصبح لدى القارئ فهم متكامل حول الانحراف المعياري وكيف يمكن حسابه....

إلى أي نوع من المقاييس الإحصائية ينتمي الانحراف المعياري؟

سؤال سابق لعنوان هذه الفقرة، وهو ما هي المقاييس الإحصائية؟ وما أنواعها؟، فالمقاييس الإحصائية تعرف بأنها دلالات تشير إلى نسب خاصة بمحددات مرتبطة بكم كبير من البيانات، ولها نوعين هما: مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت.

مقاييس النزعة المركزية: النزعة المركزية فيها إشارة إلى نقطة مركزية من حولها عناصر أخرى. وهذا ما تقوم هذه المقاييس بتفسيره حيث تعتبر مقاييس تحليل إحصائي تهدف لاختصار عدد كبير من البيانات. وبيان موقعها من الارتباط الثابت للمعادلة، وتتميز مقاييس النزعة المركزية بأنها مناسبة لعقد المقارنات بين المحددات المختلفة والمتباينة، كما تعتبر مقاييس النزعة المركزية متداخلة في مجالات كثيرة أهمها المجال الاقتصادي التجاري، فهذه المقاييس تعتمد عليها أغلب المؤسسات الاقتصادية في حساب الربح والخسارة، كما أنها مقاييس تستخدم في وضع الخطط التطويرية وخطط التنمية كونها تفرز معلومات شاملة يعرف بها ما يجب تنفيذه وفقاً للنظرة المستقبلية.
مقاييس التشتت: من مقاييس التحليل الإحصائي التي تعمل على الكشف عن درجة الانحراف عن القيمة الوسطية. وسميت بمقاييس التشتت نظراً لقياسها المديات الانحرافية والمتباينة، ومن الخصائص التي تعكسها مقاييس التشتت أنها دقيقة بمخرجاتها ودوالها، و كذلك خاصية التدعيم لزيادة فيهم المعلومات البحثية، وثباتها وعدم تقلبها بتغيير الآراء، كما يمكن أن تكون مقصداً للمعلومات التي تجمع بمختلف أدوات الدراسة لاسيما الملاحظة والاستبيان.

الآن بعد تعريفنا لكل من مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت، نجد أن كلمة الانحراف وقياسها وردت بتركيز أكثر في مقاييس التشتت، ولهذا فإن الانحراف المعياري يعتبر دالة من دوال مقاييس التشتت في عملية التحليل الإحصائي للبيانات.

أهم دوال النزعة المركزية:

لتتضح الصورة المتكاملة حول الدوال الإحصائية بما فيها الانحراف، فلابد من الحديث عن أهم الدوال للنزعة المركزية، والتي تتمثل فيما يلي:

أولاً: المتوسط الحسابي: وهو من أهم الدوال وتعبر عنه قاعدة (مجموع القيم مقسومة على عددها)، على سبيل المثال كان لدينا القيم التالية (50، 60، 30، 80،90) فمجموع هذه القيمة كاملة هو (310)، وعدد هذه القيم هو (5) و بالتالي المتوسط الحسابي يكون بمعادلة (310÷5) والناتج (62).

ثانياً: الوسط الحسابي: وهو القيمة التي تكون في منتصف القيم الأخرى المرتبة تصاعدياً من الأصغر إلى الأكبر. ويحتمل حالتين هما:

عدد القيم فردي: يتم تعيين الوسط بكل سهولة بالنظر بالعين، على سبيل المثال كانت القيم (25، 35، 45، 55، 65)، فالوسط الحسابي هنا هو (45) لأنه جاء في المنتصف وأصبح قبله قيمتين وبعده قيمتين.
عدد القيم زوجي: أما إذا كان عدد القيم زوجي فإنه لا يمكن تحديد الوسط الحسابي بالعين لأن القيم لن يكون عددها متساوياً من على اليمين واليسار بسبب عدم القدرة على تحديد القيمة التي تقع في المنتصف، ولهذا يتم حسابه بالمعادلة التالية (المتوسط الحسابي للقيمتين في المنتصف)، على سبيل المثال كانت القيم (10، 20، 30، 40، 50، 60) فيتم حساب المتوسط للقيمتين ( 30 و40 ) ويكون بمجمعهما وقسمتهما على عددهما (70÷2) والناتج (35).

ثالثاً: الوسيط الحسابي (المنوال): باختصار هو أكثر قيمة تتكرر في القيم الموجودة، على سبيل المثال (100، 150، 170، 150، 180، 150، 180)، فالوسيط هو العدد (150).

أهم مقاييس التشتت:

تحدنا أن الانحراف المعياري يعتبر من أهم دوال مقاييس التشتت. وإلى جانبه يوجد العديد من الدوال الإحصائية الأخرى المصنفة ضمن مقاييس التشتت نطلع عليها فيما يلي:

أولاً: المدى:

من أسهل المعادلات الإحصائية إذ هو (الفرق بين أكبر قيمة وأصغر)، على سبيل المثال كان لدينا القيم التالية (50،60،70،80،90،100)، فأكبر قيمة هي 100 وأصغر قيمة هي 50، إذاً المدى هو (100-50) والنتيجة 50، ويفيد المدى في معرفة ما إذا كان الفرق بين القيم كبيراً أم لا، ويفيد في عدة دراسات مثل حساب الفرق بين التحصيل العلمي من صف لصف آخر.

ثانياً: التباين:

هو مقياس لكيفية توزيع البيانات داخل منظومة القيم الحالية، وتعبر عنه القاعدة الرياضية التالي/

مجموع (س -الوسط الحسابي) ²× (تكرار الفئة)/ (ن-1).

ثالثاً: الانحراف المعياري:

يعرف الانحراف المعياري بأنه مقدار ابتعاد البيانات وتشتتها عن الوسط الحسابي. ويرمز له إحصائياً بالرمز (σ)، ويعتبر من أصعب القواعد والدوال في التحليل الإحصائي. إذ أن قاعدته هي (مجموع عدد القيم – الوسط الحسابي)2تقسيم عدد القيم -1، ويمكن حساب الانحراف المعياري بتربيع نتيجة التباين، حيث يختلف الانحراف عن التباين في أن التباين يصف الاختلاف بين القيم ويحدد مقدار بعدها عن بعضها البعض، أما الانحراف فيقيس التشتت للبيانات ومقدار اختلافها عن الوسط الحسابي.

أهمية الانحراف المعياري ومقاييس التشتت:

تساهم مقاييس التشتت في جمع المعلومات العددية من أفراد العينة، وكذلك تختصر مقاييس التشتت كم كبير من المعلومات وتجعلها ضمن قيمة واحدة معبرة عن كافة البيانات التي تم جمعها وتفريغها في جداول التحليل الإحصائي، وتعتبر مقاييس التشتت وسيلة قوية للوصول إلى خبايا التحليل الإحصائي مهما كانت البيانات الداخلة ضخمة، كما تتميز هذه المقاييس بأنها الأفضل في عملية المقارنة نتيجة القيم وطبيعة مخرجاتها، على سبيل المثال المقارنة بين صافي الربح من سنة إلى أخرى، وتساعد مقاييس التشتت في الوصول إلى النتائج الأكثر دقة للبحث، وتكون بمثابة برهان ودليل لصحة تلك النتائج، كما أنها تتداخل في كافة المجالات العلمية سواء كانت أدبية مثل التربية والاجتماع أو علمية مثل الطب والهندسة، وبمعرفة قيمة الانحراف يمكن معرفة العديد من الأمور أهمها الفروقات بين البيانات. وتشخيص الحالات وتطورها أو ضعفها وفقاً لنتائج الانحراف المعياري. و كذلك يفيد في تدعيم المحتوى البحثي بنظرة مستقبلية هامة.

شروط حساب الانحراف المعياري:

لو نظرنا في معادلة الانحراف لوجدنا أن من متطلباتها الحصول على الوسط الحسابي. وبالتالي فأول الشروط هو الوصول لدالة الوسط الحسابي والتأكد من دقتها. ومن ثم الالتزام الكامل بالقاعدة الرياضية الخاصة بمعادلة الانحراف، وبعد ذلك لابد من معاينة المدخلات كاملة والتأكد من صحتها ومن ثم حل المعادلة. وبعد حل المعادلة من الأفضل القيام بالتحقق، وهي باستخدام القاعدة الأخرى وهي تربيع التباين. فلابد أن تخرج لنا نفس النتيجة في معادلة الانحراف وعند تربيع التباين، ومن الشروط أيضاً عدم تبديل أي قيمة مدخلة في المعادلة، فالدقة والمصداقية أمر ضروري للوصول للمخرج الصحيح، كما يفضل الفصل بين نتيجة الانحراف ونتيجة التباين، فلا ننصح بوضعهما بجانب بعضهما البعض بل لابد من التمييز بفقرة أو جملة تشير لكل منهما.

خاتمة:

أصبحت المؤسسات اليوم تتوجه بشكل جدي لتوظيف أشخاص متخصصين بعملية التحليل الإحصائي ومدخلين البيانات. كون مخرجات التحليل الإحصائي. ومنها الانحراف المعياري تساهم في تعزيز قدرة المؤسسة وزيادة نجاحها وتدارك جوانب الضعف. وننصح أن يتعلم الباحث هذه الدوال يتمكن هو الآخر من الوصول لمعلومات مبنية على البراهين المنطقية الصادقة.

لدى مؤسسة البيان للخدمات الأكاديمية فريق متخصص في تنفيذ التحليل الإحصائي كاملاً، يمكنك طلب الخدمة من هنا.

فيديو توضيحي: